Высшая математика - проще не бывает!

На сайте представлены уроки по различным областям , от элементарной алгебры до дифференциальной топологии. С нами высшая математика изучается легко и просто

Возведение в степень произведения и степени

Возведение в степень произведения

Выражение (ab)^4 является степенью произведения множителей a и b. Данное выражение можно представить в виде степеней a и b:

(ab)^4=ab \cdot ab \cdot ab \cdot ab = (aaaa) \cdot (bbbb) = a^4b^4

Отсюда делаем вывод, что

(ab)^4=a^4b^4

Аналогичным свойством обладает любая натуральная степень произведения двух множителей.

Для любых a и b и произвольного натурального числа n 

(ab)^n=a^nb^n

Данное свойство распространяется и на большее число множителей, т.е.

(abc)^3=a^3b^3c^3 и т .д.

Отсюда можно вывести правило:

чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

ПРИМЕР 1 Возведем в 4 степень произведение 3xy

Согласно правилу, чтобы выполнить условие примера необходимо, каждый из множителей возвести в четвертую степень:

3^4x^4y^4=81x^4y^4

А теперь давайте немного усложним и придадим неизвестным значения: х = 2, y = -4. Подставим их и получаем:

81 \cdot 2^4 \cdot (-4)^4 = 81 \cdot 16 \cdot 256 = 331 776

Ответ: 331 776

Возведение степени в степень

Выражение (b^4)^3 есть степень, основание которой само является степенью. Это выражение можно представить в виде степени с основанием b:

(b^4)^3=b^4b^4b^4=b^4+4+4=b^{4 \cdot 3}=b^{12}

Отсюда следует правило:

При возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели перемножаются.

ПРИМЕР 2 Представим выражение (x^4)^2 в виде степени с основанием x.

Имеем:

(x^4)^2=x^{4 \cdot 2}=x^8

Проще простого)

Кстати, свойства степеней, изученных на данном уроке относятся и к нулевым показателям, если основание отличное от нуля, т.е.

(x^3)^0=x^0=1 или (ac)^0=a^0a^0=1

Основные свойства степени

Ну и для тех кому было лень читать два урока по степеням, приведу все основные свойства еще раз:

Умножение степеней: a^3a^4=a^{3+4}=a^7

Деление степеней: a^4:a^2 = a^{4-2}=a^2

Нулевая степень: a^0=1

Степень произведения: (ab)^3=a^3b^3

Степень степени: (a^3)^7=a^{3 \cdot 7} = a^{21}

На этом можно и закончить знакомство со степенями, все основное вы должны были узнать, самое главное научиться применять все это на практике. Но думаю и с этим вы справитесь.

Если кто-то не понял или не разобрался в теме или в примерах, задавайте вопросы в комментариях.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2017 Frontier Theme