Высшая математика - проще не бывает!

На сайте представлены уроки по различным областям , от элементарной алгебры до дифференциальной топологии. С нами высшая математика изучается легко и просто

Умножение и деление степеней

Умножение степеней

Выражение b^3b^2 представляет собой произведение двух степеней с одинаковым основанием. Это произведение можно записать и по-другому, а именно избавиться от степеней и представить их в виде множителей, в общем b^3=bbb, а b^2=bb, теперь если их перемножить, то получаем bbb \cdot bb = bbbbb. И если снова множители записать в виде степени получим, bbbbb = b^5.

Исходя из этого можно с уверенностью сказать, что

b^3b^2=b^{3+2}=b^5

И отсюда, мы можем вывести следующее правило

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

a^ma^n=a^{m+n}

Данное равенство выражает основное свойство степени. Оно распространяется не только на две степени, но и на три и более.

c^mc^nc^k=c^{m+n+k}

Из основного свойства степени следует правило умножения степеней:

при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

ПРИМЕР 1 Вычислить x^3x^4 при x=2

x^3x^4=x^{3+4}=x^{7}=2^7=128

Деление степеней

Выражение b^6 : b^3 является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Данное выражение имеет смысл, только если b ≠ 0. Давайте также как и в случае с умножением представим наши степени в виде множителей:

\frac{bbbbbb}{bbb}. Теперь если сократим получившееся выражение, то получим bbb или b^3. Отсюда можно сделать вывод, что b^6 : b^3 = b^{6-3} = b^3. Аналогично можно делать и с другими степенями. Исходя из полученных результатов сформулируем еще одно свойство степени:

Для любого числа а ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m > n,

a^m : a^n = a^{m-n}

Доказывать данное свойство я не буду, лишняя трата времени, но теперь сформулируем правило деления степеней:

при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

ПРИМЕР 2 Вычислить x^9 : x^3 при x=3

x^9 : x^3 = x^{9-3}=x^6=3^6=729

И давайте рассмотрим еще один частный случай, к примеру, вычислить x^4 : x^4. Исходя из правила мы получаем: x^4 : x^4 = x^{4-4}=x^0.

Но как мы говорили на предыдущем уроке, любое число в нулевой степени равно единице, а значит и в нашем случае будет единица.

Сформулирую правило, если кому не понятно:

Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

Ну вроде я все рассказал, надеюсь всем всё понятно)

Прошу, не стесняйтесь спрашивать, если что-то не понятно, задавайте в комментариях вопросы по теме.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2017 Frontier Theme