таблицы Брадиса

Тангенс и котангенс

Помимо синуса и косинуса в тригонометрии имеется еще огромное количество функций, в частности, тангенс и котангенс, о котором мы поговорим на данном уроке.

Определение

Тангенс — это отношение синуса к косинусу, а котангенс — это отношение косинуса к синусу.

Обозначают их:

tg\ x = \frac{sin\ x}{cos\ x};   ctg\ x = \frac{cos\ x}{sin\ x}

Так как делить на ноль нельзя, то значения в знаменателе не может быть равным нулю, т.е.

tg\ x = \frac{sin\ x}{cos\ x}, где x \neq \frac{\pi}{2}+\pi k

ctg\ x = \frac{cos\ x}{sin\ x}, где x \neq \pi k

Таблица знаков тангенса и котангенса по четвертям (составить ее можно, опираясь на таблицу синусов и косинусов, применяя правило деление чисел с отрицательными знаками):

  I II III IV
tg x + +
ctg x + +

ПРИМЕР 1 Вычислите а) tg \ \frac{\pi}{4};  б) ctg \ \frac{5\pi}{6}

а) Чтобы найти значение тангенса, нужно значение синуса разделить на значение косинуса:

tg\ \frac{\pi}{4} = \frac{sin\ \frac{\pi}{4}}{cos\ \frac{\pi}{4}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1

б) Чтобы найти значение котангенса, нужно значение косинуса разделить на значение синуса (значения также возьмем в таблице):

ctg\ \frac{5\pi}{6} = \frac{cos\ \frac{5\pi}{6}}{sin\ \frac{5\pi}{6}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=-\sqrt{3}

 

Как видите, значения тангенса и котангенса очень просто найти, зная значения синуса и косинуса, тем не менее также существует таблица и для данных функций, которая существенно упрощает жизнь. Здесь я представлю самые распространенные значения. А для всех остальных значений существуют специальные таблицы Брадиса, скачать их можно по ссылке: tablica-bradisa-skachat

\frac{\pi}{6} \frac{\pi}{4} \frac{\pi}{3} \frac{\pi}{2} 0
tg x \frac{\sqrt{3}}{3} 1 \sqrt{3} 0
ctg x \sqrt{3} 1 \frac{\sqrt{3}}{3} 0

Завершая разговор про данные тригонометрические функции нельзя не сказать про еще две важные формулы:

  1. Для любого допустимого значения х справедливы равенства:

    tg\ (-x) = -tg\ x

    ctg\ (-x) = -ctg\ x

  2. Для любого допустимого значения х также справедливы следующие равенства:

tg\ (x+\pi)= tg\ \pi

ctg\ (x+\pi)= ctg\ \pi

Ну вот теперь вроде все, более подробно и углубленно изучать мы будем все функции в процессе дальнейшего обучения.

Всем спасибо!