среднее арифметическое

Статистические характеристики

Данная тема будет полезна тем, кто хочет в дальнейшем подробно изучать предмет «Математическая статистика», ну и, конечно, для самых любознательных.

Среднее арифметическое

Десять учеников засекли время выполнения домашнего задания и получили результаты ( в минутах): 15, 17, 35, 24, 17, 29, 14, 20, 21, 30.

Чтобы найти сколько времени в среднем уходит на выполнение домашнего задания необходимо сложить все результаты и разделить на общее количество человек. Получаем:

\frac{15+17+35+24+17+29+14+20+21+30}{10} = 22,2 минуты.

Получается, что в среднем для выполнения данного домашнего задания ученикам требуется 22,2 минуты — этот результат и называется средним арифметическим.

Среднее арифметическое ряда чисел — это частное суммы чисел на число слагаемых.

Размах

Если взять все тот же пример, представленный вначале, то можно сказать, что использование среднего арифметического не всегда целесообразно. Ведь учитель не может заставить детей выполнять задание именно за 22,2 минуты, потому что кто-то может выполнить его быстрее, а кто-то намного дольше. Конечно, всегда нужно стремиться к лучшему результату, но сравнивать умственные способности таким уровнем нельзя. Тем более учитывая, что между учеником, который выполнил задание быстрее всех (14 минут) и учеником, который провозился аж 35 минут разность целая 21 минута. Кстати, 21 минута — это размах ряда.

Размах ряда чисел — это разность между наибольшим и наименьшим показателем.

Размах ряда нужно знать, чтобы видеть разброс между значениями данных ряда.

Мода

Кроме среднего арифметического и размаха также полезно знать, какой расход времени, к примеру, является типичным для большинства. В нашем ряду чаще всего встречается число — 17, а это число будет модой ряда.

Мода ряда чисел — это число, которое встречается чаще других в ряду.

Ряд чисел может иметь две моды и более, а иногда, и вовсе не иметь ее вообще.

Пример №1 Бригадир решил проверить сколько деталей изготовили рабочие за рабочую смену, и получил такие результаты:

32, 18, 31, 25, 35, 32, 30, 27, 20, 19, 31, 35, 37, 40, 26

Необходимо вычислить среднее арифметическое, размах и моду ряда показателей.

Вычисляем среднее арифметическое:

\frac{32+18+31+25+35+32+30+27+20+19+32+35+37+40+26}{15} = \frac{439}{15} ≈29

Вычисляем размах:

40-18 = 22

Мода ряда: чаще всего встречается число — 32.

Все, задачка решена!

Идем дальше…

Медиана

Возьмем другой пример.

Возьмем подъезд трехэтажного дома с тремя квартирами на этаже и рассмотрим расход электроэнергии каждой квартиры за январь (проще всего представить данные в таблице):

Номер квартиры 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Расход э/э (кВт*ч) 85 64 78 93 72 91 72 75 82

А теперь расположим ряд значений в упорядоченной форме (от меньшего к большему):

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93

Из данного ряда возьмем средне число (расположенное в центре) — 78.

Данное число в ряду будет называться срединным или просто медианой.

Медианой упорядоченного ряда чисел называется число, находящееся посередине.

Кстати, если чисел — 10 или 20 или любое другое четное число, где по-середине находятся сразу два числа медианой будет являться среднее арифметическое этих двух чисел.

 

Такие показатели, как среднее арифметическое, размах, медиана, мода по-разному характеризуют полученные данные и на практике используются в зависимости от обстоятельств, которые необходимо узнать из полученных наблюдений.

 

 

Если остались вопросы по новому материалу или по задачкам после темы пишите в комментариях, не стесняйтесь!