одночлен

Одночлен. Умножение и возведение в степень одночлена

Тема очень простая, читаем внимательно и вникаем.

Одночлен и его стандартный вид

Одночленом называется выражения, которые являются произведениями чисел, переменных и их степеней.

Примеры одночленов: -7, y, 3a^3b, -6x, 6s^3f^7

Стандартным видом одночлена называют одночлен на первом месте, которого находится число (если есть), а далее идут переменные со степенями (переменные не повторяются).

К примеру, 6x^2(-4) — это одночлен, который не приведен к стандартному виду, чтобы его привести потребуется умножить числа между собой, а переменную оставить прежней. Получается -24x^2.

Число -24 называется коэффициентом одночлена.

Умножение одночленов  

При умножении одночленов и возведении одночлена в степень используются правила умножения степеней с одинаковыми основаниями и правило возведения степени в степень. При этом получается одночлен, при этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде.

ПРИМЕР 1. Умножить одночлены: -4b^3c^2 и 3b^2c^4d

В первую очередь перемножаем числа, далее умножаем степени с одинаковыми основаниями. Если вы не забыли, то при умножении степеней с одинаковыми основаниями степени просто складываются, а основание остается прежним.То есть:

-4b^3c^2 \cdot 3b^2c^4d = (-4 \cdot 3) \cdot (b^3b^2) \cdot (c^2c^4) \cdot d = -12b^5c^6d

-12b^5c^6d — одночлен стандартного вида, это и есть наш ответ.

ПРИМЕР 2. Возведем в четвертую степень следующий одночлен 3a^4b^2c

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно каждое число и каждую переменную возвести в эту степень. Чтобы возвести степень в степень нужно степени перемножить, а основание оставить прежним (если забыли).

(3a^4b^2c)^4=3^4(a^4)^4(b^2)^4c^4=81a^16b^8c^4

Мы получили одночлен стандартного вида, который и будет нашим ответом.

 

Думаю примеры больше не нужны и так все предельно ясно, попрактикуйтесь и поймете, что здесь все очень просто. Если, что-то будет непонятно пишите в комментариях, я отвечу или дополню данный урок еще дополнительными примерами.