Высшая математика - проще не бывает!

На сайте представлены уроки по различным областям , от элементарной алгебры до дифференциальной топологии. С нами высшая математика изучается легко и просто

Сумма и разность многочленов

Многочлен и его стандартный вид

Выражение 4x^2y-5z+6y-1 представляет собой сумму одночленов 4x^2y, 2y, 6y и -1. Такие выражения называются многочленами.

Определение: многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена. Так членами многочлена 4x^2y-5z+6y-1 являются 4x^2y, 2y, 6y и -1.

Также можно увидеть такие понятия, как двучлен, трехчлен и т.д., их определения, соответственно из названия можно понять:

двучлен — это многочлен, состоящий из двух одночленов;

трехчлен — это многочлен, состоящий из трех одночленов.

Возьмем, к примеру, еще один многочлен: 5x^2y+4xy-4x^2y+3y-5+6. Так вот его члены 5x^2y и -4x^2y называются подобными слагаемыми, потому что с ними можно провести преобразования и сократить многочлен. Также к подобным слагаемым в данном многочлене можно отнести -5 и 6, с остальными числами сделать ничего нельзя.

Сократить многочлен, значит, привести его к стандартному виду путем приведения подобных слагаемых.

ПРИМЕР №1

Оставим предыдущий пример и попробуем привести его к стандартному виду:

5x^2y+4xy-4x^2y+3y-5+6

Как уже выше было сказано, подобными слагаемыми в данном многочлене являются 5x^2y и -4x^2y, а также -5 и 6. Теперь выполним преобразования между ними и получаем:

5x^2y-4x^2y = 1x^2y=x^2y

-5+6=1

Теперь подставим, полученные одночлены вместо предыдущих, остальные оставим без изменения:

5x^2y+4xy-4x^2y+3y-5+6 = x^2y+4xy+3y+1

Мы привели многочлен к стандартному виду, с которым уже ничего сделать нельзя.

Кстати, одночлены типа 5xy и 3yx также являются подобными слагаемыми, потому что они имеют одинаковые переменные x и y.

Сложение многочленов

ПРИМЕР №2

Начнем сразу с примера, к примеру сложим два многочлена:

5x^2+4x-3y+6 и x^2-2x-4y+3

Для этого составим из них сумму, записав каждый многочлен в скобке:

(5x^2+4x-3y+6)+(x^2-2x-4y+3)

А вот теперь ЗАПОМНИТЕ! если перед скобкой стоит знак «+», то можно вообще эти скобки опустить, т.е. записать выражение без скобок:

5x^2+4x-3y+6+x^2-2x-4y+3

Ну а вот теперь приводим подобные слагаемые, я запишу это как отдельные выражения в скобках (потому что в одном многочлене можно легко переставлять все члены между собой, только не потеряв нигде знак, чтоб всем было понятно, вообще же можно просто поставить равно и посчитав в уме записать ответ.

5x^2+x^2+4x-2x-3y-4y+6+3

Ну а теперь вычисляем:

6x^2+2x-7y+9

Мы нашли сумму многочленов и привели его к стандартному виду

Вычитание многочленов

С вычитанием немного все труднее, но думаю вы тоже легко справитесь.

ПРИМЕР №3

Возьмем те же самые многочлены, только теперь найдем их разность:

(5x^2+4x-3y+6)-(x^2-2x-4y+3)

ЗАПОМНИТЕ: если перед скобкой стоит знак «-«, то скобки можно убрать, поменяв все знаки, находящиеся под скобкой на противоположные. Перед первой скобкой знака нет, следовательно, там плюс и мы просто их опускаем, а вот перед второй скобкой стоит «минус», поэтому убираем скобки, поменяв знак на противоположный:

5x^2+4x-3y+6-x^2+2x+4y-3

Далее делаем все то же самое, что и в сложении, приводим подобные слагаемые:

5x^2-x^2+4x+2x-3y+4y+6-3=4x^2+6x-y+3

Полученный многочлен и будет являться разность многочленов, приставленных в исходных данных.

ПРИМЕР №4

Ну вот в общем то и все, но на всякий случай сделаю еще один пример, и покажу, как вообще должно выглядеть ваше решение в тетради:

(6x^2y-4xy+9y-2)-(9x^2y+6x+5xy+8)=6x^2y-4xy+9y-2-9x^2y-6x-5xy-8=-3x^2y-9xy+9y-6x-10

Не забывайте, что приводить можно только подобные слагаемые, остальные же оставляем без изменения.

 

 

 

Добавить комментарий

© 2017 Frontier Theme