Высшая математика - проще не бывает!

На сайте представлены уроки по различным областям , от элементарной алгебры до дифференциальной топологии. С нами высшая математика изучается легко и просто

Статистическое определение вероятности

Вероятностью P(A) случайного события А называется числовая мера объективной возможности осуществления события А

0 \le P(A) \le 1

P(\O)=0 \qquad P(\Omega)=1

Существует несколько подходов к определению вероятности, а именно классическое, геометрическое, статистическое и аксиоматическое. В данной теме мы рассмотрим статистическое определение вероятности.

 

Испытанием называется эксперимент, который можно (хотя бы принципиально) провести в одинаковых условиях любое число раз. Простейший результат испытания называется элементарным событием или исходом. При испытании неизбежно наступает какой-то исход и только один.

Если событие может привести к n различным равновозможным исходам и если в m случаях появится признак A, то относительная частота (частость) события A обозначается \tilde P(A) и равна отношению m к n:

\tildeP(A)=\frac{m}{n}

n — общее число испытаний;

m — число испытаний, в которых наступило событие А

Это так называемое статистическое (комбинаторное) определение вероятности. Событие A, для которого относительная частота \tilde P(A) при достаточно больших n мало отличается от некоторого фиксированного числа, не зависящего от серии проводимых испытаний, называется статически устойчивым.

Вероятностью статически устойчивого случайного события А называется число P(A), около которого группируются относительные частоты этого события в длинных сериях независимых испытаний:

P(A)= \tilde P_n(A),  при n \to \infty

Вероятности P(A) обладают свойствами, аналогичные свойствам частости:

  1. Статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей: 0 ≤ P(A) ≤ 1.
  2. Статистическая вероятность невозможного события равна нулю: P(Ø) = 0.
  3. Статистическая вероятность достоверного события равна единице: P(Ω) = 1.

Решение задач

Задача №1

В таблице приведены данные о стаже мужчин, работающих в фирме:

Стаж, лет Число работников
Менее 1 26
От 1 до 2 36
От 2 до 3 16
От 3 до 4 20
От 4 до 5 2
От 5 и выше 0

Какова вероятность того, что следующий принятый в фирму человек проработает не меньше двух лет?

Решение:

Сразу ясно, что мы имеем дело со статическим подходом, потому что используем статические данные.

В первую очередь, посчитаем сколько человек всего работает в фирме (n):

26 + 36 + 16 + 20 + 2 = 100

Теперь посчитаем, сколько человек работает больше 2 лет (m):

16 + 20 + 2 = 38

Следовательно, вероятность будет равна:

P(A) = \frac{38}{100} = 0,38 = 38 \%

Ответ: 0,38

Задача №2

Структура занятых в региональном отделении крупного банка имеет следующий вид:

Структура Женщины Мужчины
Администрация 25 15
Операционисты 35 25

Если один из служащих выбран случайным образом, то какова вероятность, что он: а) мужчина-администратор; б) женщина-операционист; в) мужчина; г) операционист?

Решение:

Посчитаем общее число событий (n): 25+15+35+25=100

а) вероятность того, что это будет мужчина-администратор:

P(A)=\frac{15}{100}=0,15

б) вероятность того, что это будет женщина-операционист:

P(A)=\frac{35}{100}=0,35

в) вероятность того, что это будет мужчина:

P(A)=\frac{15+25}{100}=0,4

г) вероятность того, что это будет операционист:

P(A)=\frac{35+25}{100}=0,6

Ответ: а) 0,15;  б) 0,35;  в) 0,4;  г) 0,6

 

Статистический подход к определению вероятности достаточно прост, нужно просто уметь работать со статистическими данными: таблицами, диаграммами, графиками и т.д.

 

Updated: 28.06.2018 — 14:19

Добавить комментарий

© 2017 Frontier Theme