Статистическое определение вероятности

Испытанием называется эксперимент, который можно (хотя бы принципиально) провести в одинаковых условиях любое число раз. Простейший результат испытания называется элементарным событием или исходом. При испытании неизбежно наступает какой-то исход и только один.

Если событие может привести к n различным равновозможным исходам и если в m случаях появится признак A, то относительная частота (частость) события A обозначается r(A) и равна отношению m к n:

r(A)=\frac{m(A)}{n}

Это так называемое статистическое (комбинаторное) определение вероятности. Событие A, для которого относительная частота r(A) при достаточно больших n мало отличается от некоторого фиксированного числа, не зависящего от серии проводимых испытаний, называется статически устойчивым.

Вероятностью статически устойчивого случайного события А называется число P(A), около которого группируются относительные частоты этого события в длинных сериях независимых испытаний:

P(A)=r_n(A),  при n → ∞

Вероятности P(A) обладают свойствами, аналогичные свойствам частости:

  1.  Статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей: 0 ≤ P(A) ≤ 1.
  2. Статистическая вероятность невозможного события равна нулю: P(Ø) = 0.
  3.  Статистическая вероятность достоверного события равна единице: P(Ω) = 1.

ПРИМЕР 10. При подбрасывании идеальной монеты вероятность появления герба в каждом отдельном испытании равна P(A) = 0,5. Ниже в таблице приведены результаты длинных серий опытов.

Экспериментатор n m(A) r_n(A)
Ж.Л.Л. Бюффон 4040 2048 0,5069
К. Пирсон 12000 6019 0,5016
К. Пирсон 24000 12012 0,5005

ПРИМЕР 11. Имеется колода тщательно перемешанных карт (36 листов). Наугад вытаскивается одна карта. Сколько, в среднем, надо провести опытов, чтобы этой картой была десятка червей?

Решение. Так как в колоде всего одна карта десятка червей (если вы, конечно, не шулер), то частость (относительная частота) появления десятки равна 1/36. Вспомним, что r(A) = m/n. Отсюда выведем «n», n = m / r(A). В нашем случае m = 1, тогда n = 36.

Ответ: 36 опытов

 

На этом все! Всем спасибо  за внимание!

 

Прошу, не стесняйтесь спрашивать, если что-то не понятно, задавайте в комментариях вопросы по теме.

1 комментарий: Статистическое определение вероятности

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *