Прямая пропорциональность и ее график

На предыдущих уроках вы узнали, что такое функция, а также научились строить графики функций. Но функции, как и все другое имеют свою классификацию и на данном уроке мы познакомимся с самой простой функцией.

Определение

Рассмотрим пример.

Пусть V — объем деревянного бруска, выраженный в кубических сантиметрах, а m — его масса, выраженная в граммах. Любой материал, если вы не знаете имеет свою плотность (с уроков физики, вы узнаете, что плотность задается формулой \rho=V \cdot m). Но для определения плотность вообще существуют таблицы, умные люди давно уже все рассчитали, а нам остается только найти нужную информацию. Конечно, плотность древесины отличается, в зависимости, от дерева, из которого она была изготовлена, поэтому допустим наш брусок изготовлен из дуба. Тогда плотность нашего бруска равна 0,69 г/см^3, следовательно масса нашего бруска m = 0,69V. А вот зависимость массы нашего бруска, от его объема является примером функции, которое задается уравнением y = kx, где x — независимая переменная, а k — число, отличное от нуля. Такая функция называется прямой пропорциональностью.

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx, где х — независимая переменная, а k — число, не равное нулю.

Число k называют коэффициентом прямой пропорциональности.

ПРИМЕР 1

Путь s км — это пройденный пешеходом за t ч с постоянной скоростью 3 км/ч, вычисляется по формуле s = 3t, где t > 0, т.е. зависимость пути от времени является прямой пропорциональностью.

ПРИМЕР 2

Стоимость p товара в рублях по цене 30 р. за кг. вычисляется по формуле p=30x, где x — масса товара в килограммах. В данной задаче также представлена прямая пропорциональность.

 

Ну чтож а теперь давайте посмотрим, что же представляет собой график прямой пропорциональности.

В качестве примера воспользуемся функцией y=1,5x и построим график этой функции.

Область определения прямой пропорциональности — это вся числовая прямая (т.е. мы можем брать абсолютно любые числа). Составим таблицу значений аргумента:

x -2 0 2
y -3 0 3

Отменим эти три точки на координатной плоскости и соединим их. Как видите у нас получилась прямая, проходящая через начало координат. Но так как это прямая — то у нее нет начала и нет конца (мы ведь могли взять любые точки), а значит функция не должна ограничиваться в точках. Посмотрите, как вышло у меня:

yotx.ru (2)

Рассуждая аналогично, можно построить также и другие графики, к примеру y = -0,5x построим в той же плоскости

Для начала заполним таблицу значений аргумента:

х -1 0 1
y 0,5 0 -0,5

График я нарисовал красным цветом

yotx.ru (3)

Как видите данный график также проходит через начало координат.

Вообще,

график прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0; 0).

Как вы еще заметили, график прямой пропорциональности симметричен относительно четвертей координатной плоскости, а значит, чтобы построить график вам потребуется найти лишь одно значение аргумента (одну точку x) и провести прямую через нее и через точку (0; 0).

 

Ну вроде по данному типу функций, я все рассказал, а значит, пора заканчивать урок. Всем спасибо.

 

Если кто-то не понял или не разобрался в теме или в примерах, задавайте вопросы в комментариях.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *