Определение степени с натуральным показателем

Вы уже давно знаете, что для того, чтобы уменьшить записи одинаковых слагаемых придумали умножение, но если вы вдруг не знали, то для того, чтобы уменьшить записи одинаковых множителей, также придумали свое действие.

Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде выражения, называемого степенью. Например:

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^6

Повторяющийся множитель называют основанием степени, а количество таких множителей — показателем степени.

Так, в нашем выражении 3^6, 3 — основание степени, а 6 — показатель.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение a^n, равное произведению n-множителей, каждый из которых равен a. Степенью числа a с показателем 1 называется само число a.

Читается такая запись так «а в степени n». К примеру, 3^6 читается «три в шестой степени» или «три в степени шесть» или «шестая степень числа три».

Нахождение значения степени называют возведением в степень. К примеру,

3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 или 1^5 = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1

При возведение в степень положительного числа получается положительное число, при возведение в степень нуля получается нуль.

При возведении в степень отрицательного числа может получиться, как отрицательное, так и положительное число. Ведь вы прекрасно помните, что «минус на минус дает плюс». Т.е. исходя из этого, если отрицательное число возвести в четную степень получится положительное число, а если в нечетную степень, то отрицательное число.

Степень отрицательного числа с четным показателем — положительное число; Степень отрицательного числа с нечетным показателем — отрицательно число.

При нахождении значения выражений, в первую очередь, если нет скобок, выполняется возведение в степень!

ПРИМЕР 1 Найдем значение выражения 2 \cdot 3^5

  1. Возводим в степень: 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243
  2. Находим произведение: 2 \cdot 243 = 486

Ответ: 2 \cdot 3^5=486

ПРИМЕР 2 Найдем значение выражения -2^7+(-5)^3

  1. Возводим в степень: 2^6=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128
  2. Добавляем минус: -2^6=-128
  3. Возведем в степень: (-5)^3=(-5) \cdot (-5) \cdot (-5)=-125
  4. Находим сумму: -128+(-125)=-253

Ответ: -2^7+(-5)^3=-253

Думаю достаточно, всем спасибо!

 

Если кто-то не понял или не разобрался в теме или в примерах, задавайте вопросы в комментариях.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *