Линейная функция и ее график

На прошлом уроке мы рассмотрели прямую пропорциональность и ее график. Сейчас мы рассмотрим уже более сложную функцию, хотя как сложную просто немного посложнее.

Рассмотрим примеры функций

ПРИМЕР 1 Расстояние между двумя городами (обозначим их А и В) 30 км. Мотоциклист выехал из пункта В, в направлении противоположном А, со скоростью 50 км/ч. За t часов мотоциклист проедет 50t км и будет находиться от города А на расстоянии 50t+30км. Если обозначить буквой s расстояние от города А до мотоциклиста, то зависимость этого расстояния от времени можно выразить формулой

s=50t+30,

где t ≥ 0.

ПРИМЕР 2 Школьник купил тетради по 5 рублей за штуку и ручку за 10 рублей. Обозначим число приобретенных тетрадей буквой x, а стоимость всей покупки y. Тогда получим

y=5x+10

где x — натуральное число.

Определение

В рассмотренных примерах мы встретились с функциями, которые заданы формулами вида

y=kx+b,

где x — независимая переменная, а k и b — числа.

Такие функции называют линейными функциями.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x — независимая переменная, а k и b — некоторые числа. 

Прямая пропорциональность, которую мы изучали на прошлом уроке тоже относится к линейной функции, но это ее частный случай, где второго числа нет или оно равно нулю.

Теперь давайте выясним, какой график имеет линейная функция.

В качестве примера возьмем простую функцию, соответствующую формуле y=2x-4 ,а также сравним ее значения с прямой пропорциональностью y=2x при тех же значениях x.

х -2 -1 0 1 2
-4 -2 0 2 4
2х — 4 -8 -6 -4 -2 0

Уже исходя из значений обоих функций видно, что для любого значения аргумента x значение функции y=2x-4 на 4 единицы меньше значения функции y=2x

Теперь построим графикиyotx.ru (4)

Как видите по графику данные прямые параллельны.

График функции y=kx+b, где k ≠ 0, есть прямая, параллельная прямой y=kx.

Кстати, бывают случаи, при которых k = 0, тогда уравнение примет вид y=b, при котором график функции будет параллелен оси Х, и иметь значение аргумента равное числу b.

К примеру, построим график функции y = 2

yotx.ru (5)

Данная функция также является линейной.

Для построения прямой достаточно двух точек, т.к. в прямой пропорциональности одна точка была известна, то мы находили всего одну точку, в линейной же функции нам нужно найти 2 точки.

 

Ну на этом все, вроде я все рассказал, поэтому можно заканчивать.

 

Прошу, не стесняйтесь спрашивать, если что-то не понятно, задавайте в комментариях вопросы по теме.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *