Функции и их графики. Часть 2

Продолжаем разбираться с функциями, первую часть урока можно найти по ссылке: Функции и их графики. Часть 1

График функции

Рассмотрим функцию, заданную формулой

y=\frac{6}{x+3}

где -2 ≤ х ≤ 3.

По данной формуле можно найти соответствующее значение функции для любого значения аргумента.

Давайте составим таблицу значений:

x -2 -1 0 1 2 3
y 6 3 2 1,5 1,2 1

Значения y находиться очень просто, нужно лишь значение х подставить в наше уравнение.

Теперь построим координатную плоскость, и отметим на ней все точки, считая значение x — абсциссой, а соответствующее значение y — ординатой.

После этого аккуратно соединяем все точки (соединять желательно не прямыми линиями от точки к точке, а более красиво, как сделал я.

yotx.ru (31)

Значения x можно брать абсолютно любые, главное, чтобы они соответствовали условию, в нашем случае это -2 ≤ х ≤ 3. Все такие точки и образуют график функции. 

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

ПРИМЕР 1 Построить график функции y=x(4-x), где -2 ≤ x ≤ 2

Все очень просто, также составляем таблицу значений, точки выберем из всех целых чисел, чтобы было удобнее строить

х -2 -1 0 1 2
y -12 -5 0 3 4

Теперь отметим в координатной плоскости точки и соединим их

yotx.ru (32)

График функции построен!

Кстати, чем больше точек, принадлежащих графику мы отменим, тем точнее будет построен график!

ПРИМЕР 2 Дан график, по нему необходимо определить:

а) значение функции при х = 4;

б) значения х, при которых значение функции равно 3

Собственно сам график

yotx.ru (1)

а) Чтобы найти значение функции в точке х = 4, нужно от это точки провести перпендикуляр к оси Y и та точка, в которой перпендикуляр пересечет ось и будет являться значением функции в данной точке.

Для нашего случая, значение функции в точке х = 4, равно 3

б) Тоже самое делается, если нужно найти значения х, только в этом случае перпендикуляр проводиться к оси Х.

Как вы заметили по моему графику, значение функции равно 3 в четырех точках, а именно -4; -2,2; 2,2; 4.

Во всех этих точках значение х будет равно трем.

 

Графики используются везде, включая большинство дисциплин (от математики до географии, экономики и т. д.)., ведь именно по графику можно увидеть зависимость между величинами.

 

На этом, думаю, можно закончить нашу беседу. Вроде все рассказал, что знал. Дальше мы с вами уже изучим более конкретные функции и их графики, которые будут нам необходимы для изучения математики в дальнейшем.

 

 

Прошу, не стесняйтесь спрашивать, если что-то не понятно, задавайте в комментариях вопросы по теме.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *