Высшая математика - проще не бывает!

На сайте представлены уроки по различным областям , от элементарной алгебры до дифференциальной топологии. С нами высшая математика изучается легко и просто

Рубрика: Теория вероятностей и мат. статистика

Теория вероятностей также, как и математическая статистика являются разделами математики, в которых изучаются закономерности случайных явлений и методы систематизации, полученных данных соответственно.

Схема Бернулли

Если производится несколько испытаний (опытов), причем вероятность события A в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события A. Биноминальное распределение В схеме Я. Бернулли рассматривается серия, состоящая из n независимых испытаний, каждое из которых имеет лишь два исхода: наступление какого-то события (успех) или его не наступление (неудача). […]

Теорема гипотез (Формула Байеса)

Данная тема очень простая, главное правильно понять формулу, а дальше по примерам научиться ей пользоваться. Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности является теорема гипотез, или формула Байеса. Сформулируем задачу. Имеется полная группа несовместных событий (гипотез) . Вероятности этих гипотез известны и равны, соответственно, . Произведен опыт, в результате которого наблюдалось событие . Спрашивается, как […]

Формула полной вероятности

Следствием обеих основных теорем —  теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей – является так называемая формула полной вероятности.  Пусть требуется определить вероятность некоторого события A, которое может произойти или не произойти вместе с одним из событий: , образующих полную группу несовместных событий, то есть ,  ;   ;  . Будем эти события называть гипотезами. В этом […]

Теорема умножения вероятностей

Теорема Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место: Доказательство Предположим, что из всевозможных элементарных исходов событию благоприятствуют исходов, из которых исходов благоприятствуют событию . Тогда вероятность события будет , условная вероятность события относительно события равна . Произведению событий и благоприятствуют только […]

Условная вероятность. Независимость событий

При решении вероятностных задач часто возникает необходимость определить вероятность события в ситуации, когда о нем имеются дополнительные сведения. Постановка задачи: нужно определить вероятность события A после того, как стало известно, что некоторое событие B произошло, иными словами, имел место исход, благоприятствующий событию A. ПРИМЕР 1 Бросается игральная кость. Пусть событие A состоит в выпадении четного числа […]

Теорема сложения вероятностей совместных событий

На прошлом уроке мы рассмотрели теорему сложения вероятностей только для несовместных событий. В случае, когда два события A и B – совместны, справедлива следующая теорема. Теорема Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:    (1) Доказательство Событие наступит, если наступит одно из трех несовместных […]

Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Теорема Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Доказательство Докажем эту теорему для случая суммы двух несовместных событий и .  Пусть событию  благоприятствуют  элементарных исходов, а событию исходов. Так как события  и по условию теоремы несовместны, то событию благоприятствуют элементарных событий из общего числа исходов. Отсюда следует, что , где и […]

Аксиоматическое и геометрическое определение теории вероятности

Аксиоматическое определение теории вероятности Рассмотренные ранее классическое и статистическое определения вероятности события позволяют создавать основные соотношения, используемые в теории вероятностей и математической статистике. Однако существует и иной подход к построению основ теории вероятностей, опирающийся на специально вводимые в рассмотрение аксиомы. Этот подход был предложен А.Н. Колмогоровым. При аксиоматическом построении теории вероятностей первичным понятием является не элементарное случайное […]

Классическая вероятностная схема

В этой схеме для определения вероятности нет необходимости проводить опыты. Сама же вероятность основывается на равной возможности любого из конечного числа исходов, что характерно для первых попыток исчисления шансов в азартных играх. Исход бросания монеты в одном опыте случаен, однако при многократном повторении опыта можно наблюдать определенную закономерность. Рассмотрим классическую вероятностную схему как событийную, то […]

Статистическое определение вероятности

Испытанием называется эксперимент, который можно (хотя бы принципиально) провести в одинаковых условиях любое число раз. Простейший результат испытания называется элементарным событием или исходом. При испытании неизбежно наступает какой-то исход и только один. Если событие может привести к n различным равновозможным исходам и если в m случаях появится признак A, то относительная частота (частость) события A […]

© 2017 Frontier Theme